等待时间w的概率密度函数

发布 other

通信网理论基础
    第二章习题2.2求M/M/m(n)中,等待时间w的概率密度函数。解:M/M/m(n)的概率分布为:
    ?m?1(m?)p0?k!?r?0
    k
    p0?
    (m?)m!
    m
    1
    n?m?1
    1
    ?
    ?1
    pk
    ?(m?)kp0k!mmk?p0?k!?0?
    0?k?m?1m?k?nk?n
    假定nm,n≥0,现在来计算概率P{wx},既等待时间大于x的概率。
    P{w?x}?
    ?
    n
    pj?Pj{w?x}
    j?0
    其中,Pj{wx}的概率为:
    Pj{w?x}?0Pj{w?x}?
    0?j?m?1
    ?m?x
    ?e
    i?0
    j?m
    ?
    (m?x)i!
    i
    m?j?n?1m?j?n
    Pj{w?x}?1
    可得:
    P{w?x}?
    ?
    n?1
    Pj?
    m
    j?m
    ?
    j?m
    e
    ?m?x
    ?
    (m?x)i!
    i
    ?Pn(m?x)i!
    i
    i?0j?m
    ?
    m
    ?n?1P0?m!?j?m
    mn?m?1
    j
    ?
    ?
    ?
    e
    ?m?x
    ?
    i
    i?0
    ?n
    n
    ?
    m
    m!
    P0
    ?
    e
    ?m?x
    (m?x)i!
    ?
    m?i
    
    i?0
    1
    m
    ?Pn
    若n则
    P{w?x}?
    P01
    ?
    (?m)m!
    e
    ?(m?)x
    特别的,新到顾客需等待的概率为:
    P{W?0}?
    P01
    ?
    (?m)m!
    m
    1
    
    而
    fw(x)?
    mP0m!(1)
    m
    e
    ?m?x
    n?m?2
    [?
    m
    (m?)
    ?
    (?x)i!]
    i
    ?m
    m
    (?x)
    n?m?1
    i?0n?m?1
    (n?m?1)!
    ?m
    n
    (m)
    (n?m?1)!
    在n注:
    fw(x)?
    m?1
    mP0m!(1)
    k
    m
    ?
    m
    (m?)e
    ?(m?)x
    P{w?0}?
    ?P
    k?0
    P{w}?Pn
    2.4求M/D/1排队问题中等待时间W的一、二、三阶矩m1、m2、m3,D表示服务时间为定值b,到达率为?。解:
    G(s)?s(1)sB(S)
    其中B(s)?
    ?
    ?
    ?(t?b)e
    ?
    ?st
    dt?e
    ?sb
    0
    从而
    ?
    G(s)?
    s(1)se
    ?sb
    又G(s)?
    j
    ?
    gis
    i
    i?0
    ?i?gis?i?0
    g0?11b
    ?(?sb)s?j!j?0
    ?s(1)
    (1)(2?bb)
    324
    g1?
    b(1)
    2
    2(1b)
    4
    2
    g2?
    12(1b)
    3
    g3?
    ?(1?2?b)(1)?b24(1b)
    4
    ?
    2
    (?b)
    m1G?(0)g1?
    ?b
    2(1)(2)?b6(1)
    243
    m2?G(0)?g2?2?
    m3G?(0)?g3?6?
    (1?2?)?b4(1)
    3
    2.5求M/B/1,B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W,其中B是二阶指数分布:
    f(t)?1e
    解:M/B/1
    1t
    ?(1)?2e
    2t
    ?1,?2?0
    0?1
    2
    
    B(S)?
    ?
    ?
    f(t)e
    ?st
    dt?
    1?1?s
    ?
    (1)?2
    0
    ?2?s
    2?
    w1B?(
 
友情链接:ag亚游集团官网网页版  凯时kb88.com  ag官方网站  ag官方地址  宝马会下载  宝盈官网